Di, 21. August 2018

Trigonomie-Tabelle

26.08.2017 07:11

Forscher lösen Rätsel 3700 Jahre alter Tontafel

Bereits seit Jahrzehnten beschäftigt eine rätselhafte Tafel aus dem alten Babylonien Mathematiker in aller Welt. Australische Forscher wollen nun ihr Geheimnis gelöst haben. Ihren Angaben zufolge bergen die auf der Tafel eingeritzten Zeichen Mathematik-Geschichte. Die rund 3700 Jahre alte Tontafel sei die älteste trigonometrische Tabelle der Welt, schreiben sie im Journal "Historia Mathematica".

Entdeckt hat die Tontafel, die zwischen 1800 und 1650 vor Christus erstellt wurde und eine Tabelle mit vier Spalten und 15 Zeilen gefüllt mit den babylonischen Zahlenzeichen ihrer Keilschrift enthält, vor mehr als 100 Jahren der legendäre US-Archäologe Edgar James Banks in der Gegend des heutigen Südiraks. Bereits 1945 fand der österreichische Mathematiker und Historiker Otto Eduard Neugebauerheraus, dass es sich bei den Zahlen um sogenannte pythagoreische Tripel handelt, was bedeutet, dass die Babylonier bereits 1000 Jahre vor Pythagoras die Bedeutung dieser Zahlen kannten.

Der Satz des Pythagoras (a²+b²=c²) ist vielen Menschen aus der Schule bekannt: Das Quadrat der langen Seite (c) eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht der Summe der Quadrate der beiden kurzen Seiten (a und b). Und pythagoreische Tripel sind jeweils drei ganze Zahlen, die diese Gleichung erfüllen, zum Beispiel 3 und 4 für die zwei kurzen und 5 für die lange Seite.

Trigonometrie mehr als 1000 Jahre älter als gedacht?
Bis dato galt der griechische Astronom Hipparchos, der im zweiten Jahrhundert vor Christus gelebt hat, nach Angaben der Forscher als Vater der Trigonometrie. Doch die Tontafel mit dem Namen Plimpton 322, die heute in einer Bibliothek der New Yorker Columbia University liegt, sei mehr als 1000 Jahre älter.

"Das große Mysterium, bis jetzt, war ihr Zweck", erläutert Studienautor Daniel Mansfield von der University of New South Wales in Sydney mit Blick auf die Tafel, die dem Forscher zufolge ursprünglich sechs Spalten und 38 Zeilen gehabt haben muss, von denen aber nur noch vier Spalten und 15 Zeilen übrig sind. Er und sein Kollege Norman Wildberger hätten die Tontafel im "Kontext alter babylonischer Ansätze zu Dreiecken" und der Vorliebe der Babylonier zu numerischer Exaktheit nun neu interpretiert.

Tontafel ist Leistung eines "unbestreitbaren Genies"
Demnach beschreibe die Tontafel die Gestalt rechtwinkliger Dreiecke mit einer neuen Art von Trigonometrie - "basierend auf Verhältnissen, nicht auf Winkeln und Kreisen", wie Mansfield sagt. Plimpton 322 sei eine Leistung, die ein "unbestreitbares Genie" zeige.

Was wollten die altertümlichen Gelehrten in Babylonien also mit der Tafel? Den australischen Forschern zufolge könnte sie für die Vermessung von Feldern oder den Bau von Palästen eingesetzt worden sein. Die Ergebnisse widersprächen der bisher weit verbreiteten Annahme, dass die Tafel nur ein Hilfsmittel für Lehrer gewesen sei, heißt es in einer Mitteilung der australischen Universität zu dem Fachartikel im Journal "Historia Mathematica".

Forscher: "Altertümliche Welt lehrt uns etwas Neues"
Die australischen Wissenschaftler gehen sogar noch weiter: Auch die moderne Mathematik könnte von den alten Kenntnissen der Babylonier profitieren, die sich in der Tontafel zeigen. Mansfield nennt Computergrafiken als möglichen Anwendungsbereich. "Das ist ein seltenes Beispiel, wo uns die altertümliche Welt etwas Neues lehrt", meint er.

Aber ist die Erkenntnis tatsächlich so sensationell, wie die Mansfield und Wildberger es darstellen? Pieter Moree vom Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn bezweifelt das. Neu sei diese Idee nicht, sagt der Wissenschaftler, dessen Fachgebiet Zahlentheorie ist. "Es gibt sehr viele Erklärungsansätze zu Plimpton 322." Die Deutung der australischen Forscher sei nur eine Möglichkeit davon und in ähnlicher Weise auch schon angeregt worden, relativiert Moree. "Aus meiner Sicht fügen die Erkenntnisse unserem Wissen nichts hinzu." Auch andere Experten schätzen, dass sich die Australiern an dieser Stelle vielleicht etwas weit aus dem Fenster lehnen.

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