"Krone"-Serie

Wenn aus Messpunkten eine Punktwolke wird

(Bild: AFP/NASA)

Warten Schätze von Wert in hohen Dimensionen auf ihre Bergung? Das untersucht der österreichische Mathematiker Herbert Edelsbrunner. "Eine Wolke von Galaxien im Universum", beschreibt er etwa das Hintergrundbild.

Geometrisch ist ein Punkt 0-dimensional, ein Strich mit dem Bleistift 1-dimensional, eine Seite dieser Zeitung 2-dimensional und der Inhalt eines Wasserglases 3-dimensional. Das verstehen wir alle. Schwieriger wird es bei 4 Dimensionen, die wir eigentlich nicht mehr erfassen können.

Unser Gehirn kann aber auch das "Undenkbare denken", z. B. ein sich ständig veränderndes Objekt im gekrümmten Raum. Mathematiker, wie Herbert Edelsbrunner vom Institute of Science and Technology (IST) in Klosterneuburg, Niederösterreich, beschäftigen sich im Fachgebiet der Topologie (= Geometrie einer beliebig verformbaren Welt) mit für Laien noch unvorstellbareren weiteren Dimensionen.

Um ein Beispiel zu nennen, beschreiben wir eine gesprochene Silbe zur Verarbeitung im Computer mit 19 Messungen. Für Mathematiker ist die Silbe nun ein Punkt im 19-dimensionalen Raum, also eine Anordnung von 19 Zahlenwerten. Eine Unterhaltung oder Rede ist dann eine Anhäufung von Tausenden solcher Punkte, die für Mathematiker als eine "Punktwolke" Gestalt annimmt. Verschiedene Dialekte, Akzente und Sprachen beeinflussen die Form dieser Punktwolke, das heißt, wie sie geometrisch geformt ist und topologisch zusammenhängt.

Jede Zelle liefert einen Punkt
Eine andere überraschende und spannende Anwendung sind Eiweißkonzentrationen in Zellkulturen, die bei einer Krebserkrankung gemessen werden. Jede Zelle liefert einen Punkt, und die Gestalt dieser Punktwolke zeigt, wie Zelltypen (gesunde Zellen und Krebszellen) zueinander stehen und wie sich das unter Einfluss der Krankheit verändert.

Im Roman "Im ersten Kreis der Hölle" schrieb Alexander Solschenizyn übrigens 1968, dass wir auf praktisch verwertbare Resultate der Topologie wohl noch bis ins 24. Jahrhundert warten müssten. Inzwischen hat sich diese Einschätzung als falsch herausgestellt. In Verbindung mit dem Computer hat sich dieses Teilgebiet der Mathematik zum Geheimtipp bei harten mathematischen Nüssen gemausert.

Professor Herbert Edelsbrunner

(Bild: Evelyne Luef)

Jetzt haben wir es nämlich mit einer Symbiose von Methoden der Medizin, der Biologie, der Informatik und der Mathematik zu tun. Die Landschaft der Wissenschaft ist also nicht mehr so eindeutig in Spezialgebiete unterteilt, wie es einmal war!

Zur Person
Herbert Edelsbrunner studierte Technische Mathematik in Graz, lehrte 14 Jahre an der Universität von Illinois in Urbana-Champaign und weitere 10 Jahre an der Duke Universität (Durham, North Carolina), bevor er 2009 nach Österreich zurückkehrte. 1996 gründete er die 3-D-Softwarefirma Geomagic, die heute als Teil von 3-D-Systems im 3-D-Druck-Bereich international tätig ist. Seine Arbeit wurde durch Forschungsmittel amerikanischer, russischer und europäischer Herkunft unterstützt.

In der Serie "Krone der Wissenschaft" stellt die Kronen Zeitung Projekte österreichischer SpitzenforscherInnen vor. Ausgewählt werden sie von Prof. Dr. Georg Wick, dem Leiter des Labors für Autoimmunität an der Medizinischen Universität Innsbruck.