Salzburger Forscher:

Salzburger Forscher lösen antikes Zahlen-Rätsel

Volker Ziegler, Universität Salzburg

(Bild: Uni Salzburg/Kolarik Andreas)

Es ist eine der ältesten Fragen der Mathematik: Diophantus von Alexandria stellte im dritten Jahrhundert nach Christus ein Rätsel auf. In der Renaissance fand ein Franzose vier passende Zahlen. Aber gibt es weitere? Volker Ziegler von der Uni Salzburg bewies mit internationalen Kollegen jetzt, dass dem nicht so ist.

In der modernen Mathematik rauchen nicht nur die Köpfe, sondern auch die Computer-Prozessoren: „Wir haben Milliarden von Zahlen überprüft“, schildert Volker Ziegler, Assistenz-Professor in Salzburg, über die aufwändige Forschungsarbeit. Das Problem, das schon viele Forscher vor ihnen lösen wollten, reizte die internationale Gruppe.

Wissenschafter aus Salzburg, China und den USA tüftelten gemeinsam an einer Lösung: „So eine internationale Zusammenarbeit macht erst das Computer-Zeitalter möglich“, schätzt Ziegler die weltweite Bühne.

Die Fragestellung, die Diophantus vor so vielen Jahren in Alexandra aufstellte, ist komplex: Er suchte eine möglichst große Menge von ganzen Zahlen, „so dass, wenn man aus dieser Menge irgendwelche zwei Zahlen wählt, diese miteinander multipliziert und dann eins addiert, eine Quadratzahl herauskommt“. In der Renaissance belegte der französische Mathematiker Pierre de Fermat, dass die vier Zahlen 1, 3, 8 und 120 diese besondere Eigenschaft teilen. Beispiel: 1*3+1=4=2^2.

Und seither zerbricht sich die gesamte Fachwelt die Köpfe, ob es noch eine fünfte Ziffer für die Diophantische Gleichung gibt.

Mit ihrer 40-seitigen Arbeit haben die drei Forscher jetzt einen umfangreichen mathematischen Beweis erbracht, dass es nur die vier Ziffern erfüllen. So viele Jahrhunderte später ist damit die Frage von Diophantus endlich beantwortet.

Volker Ziegler ist gebürtiger Salzburger. Der Experte für Zahlentheorie forscht und lehrt seit vier Jahren an der Universität Salzburg. Knifflige Fragen faszinierten ihn immer schon, vom Kreuzworträtsel bis zur hohen Mathematik. Zum Teil haben Lösungen auch Auswirkungen auf Krypthographie und Datensicherheit.

Die Arbeit mit Salzburger Beteiligung wurde bereits  beim renommiertesten Mathematik-Journal „Transactions of the American Mathematical Society“ zur Publikation angenommen.